- 1
أي من أنظمة المتباينات الآتية يمكن أن يكون لها مستقيمان حديان متوازيان؟
- أ. \(x + y < 5\) و \(x - y > 3\)
- ب. \(2x + 3y \leq 6\) و \(4x + 6y \geq 12\)
- ج. \(x = 2\) و \(y = 3\)
- د. \(y = x\) و \(y = -x\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. \(2x + 3y \leq 6\) و \(4x + 6y \geq 12\)
المستقيم الحدي للمتباينة الأولى هو \(2x + 3y = 6\). المستقيم الحدي للمتباينة الثانية هو \(4x + 6y = 12\)، والذي يمكن تبسيطه إلى \(2x + 3y = 6\). هذان المستقيمان متطابقان، وبالتالي متوازيان.
- 2
مخطط له 5 رؤوس و 6 حافات، ودرجات رؤوسه هي: \( x, x^2 + 2, 3x - 1, 3x, 2x + 1 \). ما هي قيمة المتغير \( x \)؟
- أ. 1
- ب. 2
- ج. 3
- د. 4
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. 1
مجموع الدرجات = \(x + (x^2 + 2) + (3x - 1) + 3x + (2x + 1) = x^2 + 9x + 2\). أيضاً، مجموع الدرجات = \(2E = 2 \times 6 = 12\). إذن، \(x^2 + 9x + 2 = 12 \Rightarrow x^2 + 9x - 10 = 0 \Rightarrow (x+10)(x-1) = 0\). بما أن الدرجة لا يمكن أن تكون سالبة (إذا كانت x=-10، فإن 3x-1 = -31)، فإن \(x = 1\).
- 3
إذا كانت النقاط الثلاث لرؤوس مثلث على استقامة واحدة، فما هي قيمة المُحدَّدة \(A\) المستخدمة لحساب مساحته؟
- أ. قيمة موجبة
- ب. قيمة سالبة
- ج. صفر
- د. قيمة غير معرفة
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. صفر
إذا كانت النقاط الثلاث على استقامة واحدة، فإن قيمة المُحدَّدة \(A\) تساوي صفرًا، مما يعني أن مساحة المثلث تساوي صفرًا.
- 4
إذا كانت المعادلة المصفوفية هي \(AX = B\)، فما هي صيغة حلها لإيجاد \(X\)؟
- أ. \(X = BA^{-1}\)
- ب. \(X = A^{-1}B\)
- ج. \(X = AB^{-1}\)
- د. \(X = B/A\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. \(X = A^{-1}B\)
لحل المعادلة المصفوفية \(AX = B\)، نضرب الطرفين من اليسار في النظير الضربي للمصفوفة \(A\)، أي \(A^{-1}\). \(A^{-1}(AX) = A^{-1}B \Rightarrow (A^{-1}A)X = A^{-1}B \Rightarrow IX = A^{-1}B \Rightarrow X = A^{-1}B\).
- 5
إذا كان: \[ A = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 10 \end{bmatrix}, \quad C = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -9 \end{bmatrix} \] فإن \( 2C - 3A \) هي:
- أ. \[ \begin{bmatrix} -6 & 10 \\ 9 & -48 \end{bmatrix} \]
- ب. \[ \begin{bmatrix} 14 & -10 \\ -9 & 57 \end{bmatrix} \]
- ج. \[ \begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 0 & -18 \end{bmatrix} \]
- د. \[ \begin{bmatrix} 12 & -6 \\ -9 & 30 \end{bmatrix} \]
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. \[ \begin{bmatrix} -6 & 10 \\ 9 & -48 \end{bmatrix} \]
أولاً نضرب كل مصفوفة في العدد الثابت: \[ 2C = 2 \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 0 & -18 \end{bmatrix} \] \[ 3A = 3 \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 & -6 \\ -9 & 30 \end{bmatrix} \] ثم نطرح المصفوفتين الناتجتين: \[ 2C - 3A = \begin{bmatrix} 6-12 & 4-(-6) \\ 0-(-9) & -18-30 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & 10 \\ 9 & -48 \end{bmatrix} \]
- 6
بالاعتماد على رؤوس منطقة الحلول الممكنة والاقتران الهدف من المثال 1: **رؤوس منطقة الحلول الممكنة** | P = 3x + 2y | A(0,0) | |:------:|:------:| | 0 | B(0,2) | | 4 | C(2,1) | | 8 | D(1,0) | | 3 | | ما هي القيمة العظمى للاقتران \(P\)؟
- أ. 0
- ب. 4
- ج. 8
- د. 3
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 8
أكبر قيمة لـ \(P\) في الجدول هي 8.
- 7
ما هو حل نظام المعادلات: \(3x + 2y = 8\) و \(x = y + 1\) باستخدام النظير الضربي؟
- أ. \((x, y) = (2, 1)\)
- ب. \((x, y) = (1, 2)\)
- ج. \((x, y) = (3, 2)\)
- د. \((x, y) = (2, 3)\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. \((x, y) = (2, 1)\)
نعيد ترتيب المعادلة الثانية: \(x - y = 1\). مصفوفة المعاملات هي \(A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}\)، ومصفوفة الثوابت هي \(B = \begin{bmatrix} 8 \\ 1 \end{bmatrix}\). محددتها هي \(|A| = (3)(-1) - (1)(2) = -3 - 2 = -5\). \(A^{-1} = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\). \(X = A^{-1}B = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ 1 \end{bmatrix}\) \(X = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} (-1)(8) + (-2)(1) \\ (-1)(8) + (3)(1) \end{bmatrix} = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} -8 - 2 \\ -8 + 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} -10 \\ -5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\). إذن \(x = 2, y = 1\).
- 8
ما هي قيمة المُحدَّدة \(\begin{vmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}\)؟
- أ. 28
- ب. 30
- ج. 40
- د. 12
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. 28
قيمة المُحدَّدة هي \( (8 \times 5) - (2 \times 6) = 40 - 12 = 28 \).
- 9
إذا كان: \[ A = \begin{bmatrix} 32 & -12 & 8 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} -6 & 43 & -7 \end{bmatrix} \] فإن \( A - B \) هي:
- أ. \[ \begin{bmatrix} 26 & 31 & 1 \end{bmatrix} \]
- ب. \[ \begin{bmatrix} 38 & -55 & 15 \end{bmatrix} \]
- ج. \[ \begin{bmatrix} 38 & 31 & 1 \end{bmatrix} \]
- د. \[ \begin{bmatrix} 26 & -55 & 15 \end{bmatrix} \]
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. \[ \begin{bmatrix} 38 & -55 & 15 \end{bmatrix} \]
يتم طرح العناصر المتناظرة: \( 32 - (-6) = 32 + 6 = 38 \) \( -12 - 43 = -55 \) \( 8 - (-7) = 8 + 7 = 15 \) إذن، \( A - B = \begin{bmatrix} 38 & -55 & 15 \end{bmatrix} \).
- 10
بناءً على محددتها، هل المصفوفة \(M = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 10 \end{bmatrix}\) مصفوفة منفردة أم غير منفردة؟
- أ. منفردة
- ب. غير منفردة
- ج. مصفوفة وحدة
- د. لا يمكن تحديد ذلك
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. منفردة
بما أن محددة المصفوفة \(M\) هي 0، فإنها مصفوفة منفردة ولا يوجد لها نظير ضربي.
- 11
ما هو حل نظام المعادلات: \(x + y = 20\) و \(x - 2y = -1\) باستخدام النظير الضربي؟
- أ. \((x, y) = (13, 7)\)
- ب. \((x, y) = (7, 13)\)
- ج. \((x, y) = (10, 10)\)
- د. \((x, y) = (15, 5)\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. \((x, y) = (13, 7)\)
مصفوفة المعاملات هي \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}\)، ومصفوفة الثوابت هي \(B = \begin{bmatrix} 20 \\ -1 \end{bmatrix}\). محددتها هي \(|A| = (1)(-2) - (1)(1) = -2 - 1 = -3\). \(A^{-1} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\). \(X = A^{-1}B = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 20 \\ -1 \end{bmatrix}\) \(X = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} (-2)(20) + (-1)(-1) \\ (-1)(20) + (1)(-1) \end{bmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} -40 + 1 \\ -20 - 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} -39 \\ -21 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 13 \\ 7 \end{bmatrix}\). إذن \(x = 13, y = 7\).
- 12
ما هو تعريف "الطريق" في سياق المخططات؟
- أ. مسار يتكرر فيه الرأس أكثر من مرة.
- ب. مسار لا يتكرر فيه أي رأس.
- ج. حافة تربط رأسين.
- د. مجموعة من الرؤوس المتصلة.
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. مسار لا يتكرر فيه أي رأس.
الطريق هو مسار لا يتكرر فيه أي رأس.
تابع الباقي في تطبيق فهلوي AI
تابع باقي الأسئلة مع الإجابة والشرح في تطبيق فهلوي AI، مع امتحانات كاملة تُصحَّح تلقائياً.
افتح التطبيق للمتابعةنصائح لحل الامتحان
- 💡 اقرأ السؤال جيداً وحدّد المطلوب قبل النظر للخيارات.
- 💡 استبعد الخيارات الخاطئة بوضوح لتضييق الاحتمالات.
- 💡 راجع شرح كل إجابة بعد الحل لتثبيت المعلومة.
بدك امتحان كامل مصحّح تلقائياً؟
فهلوي AI بيولّدلك امتحانات غير محدودة، بيصحّحها فوراً، وبيتابع نقاط ضعفك.
قدّم امتحانك الآن مجاناً
