امتحان رياضيات الاعمال — الفصل الأول توجيهي — أسئلة وزارية مع الحل (النموذج الأول)

الإجابة الصحيحة: أ. \( 4 \times 3 \)

بما أن عدد أعمدة \( A \) (وهو 2) يساوي عدد صفوف \( C \) (وهو 2)، فإن عملية الضرب ممكنة. رتبة المصفوفة الناتجة \( AC \) هي عدد صفوف \( A \) × عدد أعمدة \( C \)، أي \( 4 \times 3 \).

الإجابة الصحيحة: أ. \(AB = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)

\(AB = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3(1)+2(-1) & 3(-2)+2(3) \\ 1(1)+1(-1) & 1(-2)+1(3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3-2 & -6+6 \\ 1-1 & -2+3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\).

الإجابة الصحيحة: أ. نعم، دائماً.

مجموع الدرجات = \((2 \times 5) + (3 \times 2) = 10 + 6 = 16\). بما أن مجموع الدرجات زوجي، فمن الممكن رسم هذا المخطط.

الإجابة الصحيحة: ب. 4 صناديق.

مجموع ارتفاعات العلب هو: \(3+4+5.2+4.4+4.3+5.6+4.6+4.7+3.2+4.8+5.3+4.1 = 53.2\) وحدات طول. ارتفاع الصندوق الواحد هو \(17\) وحدة طول. الحد الأدنى لعدد الصناديق = \(\lceil \frac{53.2}{17} \rceil = \lceil 3.129 \rceil = 4\) صناديق.

الإجابة الصحيحة: ب. 2 × 4

المصفوفة ستحتوي على صفين (المدينة A، المدينة B) و 4 أعمدة (الغاز، الكهرباء، الكاز، أخرى)، لذا رتبتها 2 × 4.

الإجابة الصحيحة: أ. \((x, y) = (1, 2)\)

\(A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}\)، \(B = \begin{bmatrix} 13 \\ -3 \end{bmatrix}\). \(A^{-1} = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\). \(X = A^{-1}B = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 13 \\ -3 \end{bmatrix}\) \(X = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} (-2)(13) + (-5)(-3) \\ (-1)(13) + (3)(-3) \end{bmatrix} = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} -26 + 15 \\ -13 - 9 \end{bmatrix} = \frac{1}{-11} \begin{bmatrix} -11 \\ -22 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\). إذن \(x = 1, y = 2\).

الإجابة الصحيحة: أ. \( A + B = B + A \)

الخاصية التبديلية لجمع المصفوفات تنص على أن \( A + B = B + A \).

الإجابة الصحيحة: أ. \(x = 2\)

للمعادلة \(4x^2 - 16x + 16 = 0\): \(a=4, b=-16, c=16\). المُمَيِّز \(d = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(4)(16) = 256 - 256 = 0\). بما أن \(d = 0\)، يوجد حل حقيقي واحد: \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-16)}{2(4)} = \frac{16}{8} = 2\). المُخرج هو \(x = 2\).

الإجابة الصحيحة: ب. 1.6 وحدة طول.

مجموع ارتفاعات العلب هو 5.9. عدد الصناديق المستخدمة هو 5، وسعة كل صندوق 1.5. مجموع السعة الكلية للصناديق = \(5 \times 1.5 = 7.5\). الارتفاع المهدور = مجموع السعة الكلية - مجموع ارتفاعات العلب = \(7.5 - 5.9 = 1.6\) وحدة طول.

الإجابة الصحيحة: ب. 28

\(\begin{vmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 5 \end{vmatrix} = (8 \times 5) - (2 \times 6) = 40 - 12 = 28\).