- 1
يُبين الجدول الآتي البيانات الربعية لعدد السيارات (بالآلاف) المبيعة التي تعمل بالوقود في إحدى الدول بين عام 2020م وعام 2023م. **الربع \ العام** | 1 | 2 | 3 | 4 | |:------:|:------:|:------:|:------:| | 2020 | 346 | 620 | 480 | | 320 | 2021 | 265 | 490 | | 370 | 225 | 2022 | 198 | | 409 | 305 | 186 | 2023 | | 175 | 380 | 290 | 100 | بالنظر إلى المعلومة التي تذكر أن عوادم السيارات مصدر رئيس لغاز ثاني أكسيد الكربون، ما هو التفسير المحتمل لاتجاه البيانات العام لعدد السيارات المبيعة؟
- أ. زيادة الطلب على السيارات التي تعمل بالوقود.
- ب. نجاح خطة الدولة في الحد من مصادر غازات الدفيئة.
- ج. استقرار سوق السيارات التي تعمل بالوقود.
- د. عدم وجود علاقة بين مبيعات السيارات وغازات الدفيئة.
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. نجاح خطة الدولة في الحد من مصادر غازات الدفيئة.
بما أن عدد السيارات المبيعة التي تعمل بالوقود يتناقص بشكل عام، فهذا يتوافق مع خطة الدولة للحد من غازات الدفيئة، حيث أن عوادم هذه السيارات هي مصدر رئيس لثاني أكسيد الكربون.
- 2
في مسألة "مبيعات" (عدد الجولات وعدد القطع المبيعة)، ما هو وصف الارتباط بين المتغيرين؟ **عدد الجولات** | 20 | 40 | 10 | |:------:|:------:|:------:| | 18 | 50 | 20 | | 50 | 15 | 30 | | 10 | عدد القطع المبيعة | 30 | | 20 | 50 | 35 | | 60 | 50 | 30 | | 20 | 40 | 25 |
- أ. ارتباط موجب قوي
- ب. ارتباط سالب قوي
- ج. ارتباط ضعيف (قد يكون موجب أو سالب)
- د. لا يوجد ارتباط
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: د. لا يوجد ارتباط
بالنظر إلى البيانات، لا يوجد نمط واضح. فمثلاً، عند 20 جولة، القطع المبيعة 30 و 50. وعند 50 جولة، القطع المبيعة 60 و 30. هذا يشير إلى عدم وجود ارتباط واضح.
- 3
إذا كان \(X \sim \text{Geo}(0.2)\)، فأوجد \(P(X < 4)\) مقربًا إجابتك إلى أقرب 3 منازل عشرية.
- أ. 0.488
- ب. 0.640
- ج. 0.360
- د. 0.128
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. 0.488
\(P(X < 4) = P(X \le 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\) \(P(X=1) = 0.2\) \(P(X=2) = 0.2(0.8) = 0.16\) \(P(X=3) = 0.2(0.8)^2 = 0.128\) \(P(X < 4) = 0.2 + 0.16 + 0.128 = 0.488\).
- 4
يواجه الطيارون صعوبة في الرؤية باحتمال 0.25 عند الهبوط بالطائرات في أحد المطارات خلال فصل الشتاء. إذا هبط طيار 20 مرة في هذا المطار شتاءً، فما احتمال أن يواجه الطيار صعوبة في الرؤية خلال عملية الهبوط في 3 مرات فقط؟ (قرّب إجابتك إلى أقرب 4 منازل عشرية)
- أ. 0.1339
- ب. 0.2252
- ج. 0.0750
- د. 0.0001
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. 0.1339
هذه تجربة ذات حدين حيث: \(n = 20\) (عدد مرات الهبوط) \(p = 0.25\) (احتمال مواجهة صعوبة في الرؤية - النجاح) \(r = 3\) (عدد المرات المطلوبة) \(1-p = 0.75\) \(P(X = 3) = \binom{20}{3} (0.25)^{3} (0.75)^{20-3}\) \(P(X = 3) = \binom{20}{3} (0.25)^{3} (0.75)^{17}\) \(\binom{20}{3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140\) \(P(X = 3) = 1140 \times (0.25)^{3} \times (0.75)^{17}\) \(P(X = 3) = 1140 \times 0.015625 \times 0.013363\) \(P(X = 3) \approx 0.1339\)
- 5
اعتمادًا على شكل الانتشار المجاور الذي يُمثّل أعمار 8 سيّارات مستعملة (بالسنوات) من الطراز نفسه، وأسعار بيعها (بالدينار) كما أُعلن في إحدى المنصّات الإلكترونية للإعلانات المبوبة: ما سعر السيّارة التي عمرها 5 سنوات؟ [COORDINATE:(1, 11000), (2, 8000), (3, 7000), (4, 7000), (5, 4000), (6, 5000), (2.5, 6000), (5.5, 2000)]
- أ. 7000 JD
- ب. 8000 JD
- ج. 4000 JD
- د. 5000 JD
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 4000 JD
بالنظر إلى النقطة التي يمثل فيها العمر (x) 5 سنوات، نجد أن السعر (y) المقابل لها هو 4000 دينار.
- 6
إذا كانت القيمة المقدرة من خط الاتجاه العام لعدد الزوار في الربع الثالث من عام 2024 هي 820، والوسط الحسابي للتباينات الموسمية للربع الثالث هو -12.5، فما هو العدد المتوقع للزوار (بالوحدة الأصلية) في الربع الثالث من عام 2024، إذا كانت البيانات الأصلية بالمئات؟
- أ. 807.5
- ب. 82000
- ج. 80750
- د. 83250
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 80750
القيمة المتوقعة (بالمئات) هي 807.5. لضربها في 100 للحصول على العدد الأصلي: \(807.5 \times 100 = 80750\).
- 7
في مسألة "إنتاج حليب"، لبيانات البقرات السبع الأولى (x=1 إلى x=7)، إذا كانت \(\sum x = 28\), \(\sum y = 145\), \(\sum xy = 605\), \(\sum x^2 = 140\), \(\sum y^2 = 3027\), \(n = 7\). ما قيمة \(S_{xy}\)؟
- أ. 23
- ب. 24
- ج. 25
- د. 26
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 25
\[S_{xy} = \sum x_{i}y_{i} - \frac{\sum x_{i} \sum y_{i}}{n} = 605 - \frac{(28)(145)}{7} = 605 - \frac{4060}{7} = 605 - 580 = 25\]
- 8
إذا كان الادعاء هو أن الوسط الحسابي \(\mu\) يساوي قيمة معينة \(k\)، فكيف تُصاغ الفرضية الصفرية (\(H_{0}\)) والفرضية البديلة (\(H_{1}\))؟
- أ. \(H_{0}: \mu = k\) and \(H_{1}: \mu < k\)
- ب. \(H_{0}: \mu = k\) and \(H_{1}: \mu > k\)
- ج. \(H_{0}: \mu = k\) and \(H_{1}: \mu \neq k\)
- د. \(H_{0}: \mu \neq k\) and \(H_{1}: \mu = k\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. \(H_{0}: \mu = k\) and \(H_{1}: \mu \neq k\)
إذا كان الادعاء هو \(\mu = k\)، فإن الفرضية الصفرية هي \(H_{0}: \mu = k\) والفرضية البديلة هي \(H_{1}: \mu \neq k\).
- 9
يُبين الجدول الآتي المبيعات الربعية (بعشرات آلاف الدنانير) لأحد معارض السيارات الكهربائية على مدار 3 أعوام. **العام** | الربع | المبيعات (JD 10000) | |:------:|:------:| | 2022 | 1 | | 45 | 2022 | | 2 | 14 | | 2022 | 3 | | 38 | 2022 | | 4 | 23 | | 2023 | 1 | | 65 | 2023 | | 2 | 32 | | 2023 | 3 | | 60 | 2023 | | 4 | 40 | | 2024 | 1 | | 75 | 2024 | | 2 | 45 | | 2024 | 3 | | 80 | 2024 | | 4 | 40 | ما هو تفسير نوع اتجاه البيانات العام لهذه السلسلة الزمنية؟
- أ. المبيعات مُرشَّحة للانخفاض مستقبلاً.
- ب. المبيعات مُرشَّحة للازدياد مستقبلاً.
- ج. المبيعات ستبقى ثابتة مستقبلاً.
- د. لا يوجد نمط واضح للمبيعات.
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. المبيعات مُرشَّحة للازدياد مستقبلاً.
بما أن خط اتجاه البيانات العام صاعد، فهذا يعني أنَّ المبيعات مُرشَّحة للازدياد مستقبلاً.
- 10
في دراسة أجريت في إحدى الدول، وشملت عينة عشوائية قوامها 40 شخصًا بالغًا، سُئل هؤلاء الأشخاص عن مدة نومهم ليلاً، فتبين أن الوسط الحسابي لذلك هو 7.1 ساعات، وأن الانحراف المعياري هو 0.78 من الساعة. استعمل مستوى ثقة 95% لإيجاد الحد الأقصى لخطأ التقدير (\(E\)) للوسط الحسابي لمدة نوم الأشخاص البالغين.
- أ. 0.19 ساعة
- ب. 0.24 ساعة
- ج. 0.31 ساعة
- د. 0.40 ساعة
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. 0.24 ساعة
المعطيات: \(\bar{x} = 7.1\)، \(n = 40\)، \(s = 0.78\)، مستوى الثقة 95% (\(z = 1.96\)). الانحراف المعياري للمجتمع غير معلوم، لكن \(n \geq 30\). صيغة الحد الأقصى لخطأ التقدير: \(E = z \times \frac{s}{\sqrt{n}}\) \(E = 1.96 \times \frac{0.78}{\sqrt{40}} \approx 1.96 \times \frac{0.78}{6.325} \approx 1.96 \times 0.1233 \approx 0.24\) ساعة.
- 11
إذا كان \(X\) متغيراً عشوائياً طبيعياً، وسطه الحسابي 64، وانحرافه المعياري 5، فإن القيمة المعيارية \(z\) التي تقابل \(x = 70\) هي:
- أ. 0.8
- ب. 1.2
- ج. 1.5
- د. 2.0
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. 1.2
تُحسب القيمة المعيارية \(z\) باستخدام الصيغة: \(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\). بالتعويض بالقيم المعطاة: \(x = 70\)، \(\mu = 64\)، \(\sigma = 5\). \(z = \frac{70 - 64}{5} = \frac{6}{5} = 1.2\).
- 12
ما هو المصطلح الذي يُعرف بأنه أكبر فرق ممكن بين المعلمة والإحصائي المستعمل في التقدير بمستوى ثقة مُعيَّن؟
- أ. مستوى الثقة
- ب. القيمة الحرجة
- ج. الحد الأقصى لخطأ التقدير
- د. فترة الثقة
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. الحد الأقصى لخطأ التقدير
يُعرَّف الحد الأقصى لخطأ التقدير (maximum error of estimate) بأنه أكبر فرق ممكن بين المعلمة والإحصائي المستعمل في التقدير بمستوى ثقة مُعيَّن.
تابع الباقي في تطبيق فهلوي AI
تابع باقي الأسئلة مع الإجابة والشرح في تطبيق فهلوي AI، مع امتحانات كاملة تُصحَّح تلقائياً.
افتح التطبيق للمتابعةنصائح لحل الامتحان
- 💡 اقرأ السؤال جيداً وحدّد المطلوب قبل النظر للخيارات.
- 💡 استبعد الخيارات الخاطئة بوضوح لتضييق الاحتمالات.
- 💡 راجع شرح كل إجابة بعد الحل لتثبيت المعلومة.
بدك امتحان كامل مصحّح تلقائياً؟
فهلوي AI بيولّدلك امتحانات غير محدودة، بيصحّحها فوراً، وبيتابع نقاط ضعفك.
قدّم امتحانك الآن مجاناً
