- 1
إذا كان \(X \sim B(3, \frac{2}{3})\)، فأوجد \(P(X = 1)\).
- أ. \(2/27\)
- ب. \(4/27\)
- ج. \(6/27\)
- د. \(8/27\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. \(6/27\)
\(n=3\)، \(r=1\)، \(p=2/3\)، \(1-p = 1/3\). \(P(X = 1) = \binom{3}{1} (2/3)^{1} (1/3)^{3-1}\) \(P(X = 1) = 3 \times (2/3) \times (1/3)^{2}\) \(P(X = 1) = 3 \times (2/3) \times (1/9)\) \(P(X = 1) = 6/27\).
- 2
إذا كان \(X \sim B(n, p)\)، وكان \(E(X) = 6\) و \(p = 0.3\)، فما هي قيمة \(n\)؟
- أ. 10
- ب. 15
- ج. 20
- د. 25
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 20
نعلم أن \(E(X) = np\). لدينا \(6 = n \times 0.3\). \(n = 6 / 0.3 = 6 / (3/10) = 6 \times (10/3) = 20\).
- 3
ما هو المقياس الذي يصف إحدى خصائص المجتمع؟
- أ. الإحصائي
- ب. الوسط الحسابي للعينة
- ج. المعلمة
- د. تباين العينة
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. المعلمة
المعلمة (parameter) هي مقياس يصف إحدى خصائص المجتمع.
- 4
إذا كان \(X\) متغيراً عشوائياً طبيعياً، وسطه الحسابي 224، وانحرافه المعياري 6، فإن القيمة المعيارية \(z\) التي تقابل \(x = 239\) هي:
- أ. 2.0
- ب. 2.25
- ج. 2.5
- د. 2.75
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ج. 2.5
تُحسب القيمة المعيارية \(z\) باستخدام الصيغة: \(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\). بالتعويض بالقيم المعطاة: \(x = 239\)، \(\mu = 224\)، \(\sigma = 6\). \(z = \frac{239 - 224}{6} = \frac{15}{6} = 2.5\).
- 5
يُكرّر أحمد محاولة تدوير مِقبض الاشتعال في فرن مطبخه حتى يتمكّن من تشغيل الفرن. إذا كان احتمال تشغيل الفرن في كل محاولة هو \(1/3\)، فما احتمال أن يتمكّن أحمد من تشغيل الفرن في المحاولة الرابعة؟
- أ. \(1/3\)
- ب. \(2/9\)
- ج. \(4/27\)
- د. \(8/81\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: د. \(8/81\)
\(p = 1/3\)، \(1-p = 2/3\). المطلوب \(P(X=4)\). \(P(X=4) = p(1-p)^{4-1} = (1/3)(2/3)^3 = (1/3)(8/27) = 8/81\).
- 6
في مسألة "صيانة إلكترونيات"، إذا كان معامل ارتباط بيرسون \(r \approx 0.45\)، فما دلالة هذا الارتباط؟
- أ. ارتباط موجب قوي
- ب. ارتباط موجب ضعيف
- ج. ارتباط سالب قوي
- د. لا يوجد ارتباط
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. ارتباط موجب ضعيف
قيمة \(r = 0.45\) موجبة وتشير إلى ارتباط ضعيف نسبيًا، حيث أنها ليست قريبة جدًا من 1.
- 7
ما هو الشرط الأساسي لاستعمال التوزيع الطبيعي المعياري لتمثيل مستوى الثقة إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma\) معروفًا؟
- أ. أن يكون حجم العينة \(n < 30\).
- ب. أن يكون للمجتمع توزيع طبيعي أو أن يكون حجم العينة \(n \geq 30\).
- ج. أن يكون الانحراف المعياري للعينة \(s\) معلومًا.
- د. أن يكون الوسط الحسابي للعينة \(\bar{x}\) كبيرًا.
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. أن يكون للمجتمع توزيع طبيعي أو أن يكون حجم العينة \(n \geq 30\).
يمكن استعمال التوزيع الطبيعي المعياري لتمثيل مستوى الثقة إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع \((\sigma)\) معروفًا، وإذا كان للمجتمع توزيع طبيعي، أو إذا كان حجم العينة كبيرًا (أي \(n \geq 30\)).
- 8
إذا كان \(X \sim \text{Geo}(0.2)\)، فأوجد \(P(X > 4)\) مقربًا إجابتك إلى أقرب 3 منازل عشرية.
- أ. 0.400
- ب. 0.410
- ج. 0.512
- د. 0.640
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: ب. 0.410
\(P(X > 4) = (1-p)^4 = (1-0.2)^4 = (0.8)^4 = 0.4096 \approx 0.410\).
- 9
يُبين الجدول الآتي البيانات الربعية لعدد زجاجات العطور المبيعة في محل تجاري كل ربع عام على مدار 3 أعوام متتالية. | 2020 Q1 | 2020 Q2 | 2020 Q3 | 2020 Q4 | |:------:|:------:|:------:|:------:| | 2021 Q1 | 2021 Q2 | 2021 Q3 | 2021 Q4 | | 2022 Q1 | 2022 Q2 | 2022 Q3 | 2022 Q4 | | عدد زجاجات العطور المبيعة | 26 | 44 | 105 | | 48 | 31 | 57 | 112 | | 51 | 34 | 59 | 115 | | 54 | | | | هل مبيعات المحل من زجاجات العطور تتزايد أم تتناقص بوجه عام؟
- أ. تتزايد بوجه عام.
- ب. تتناقص بوجه عام.
- ج. مستقرة.
- د. تتذبذب دون اتجاه واضح.
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. تتزايد بوجه عام.
بمقارنة المبيعات لنفس الربع عبر الأعوام (مثلاً، الربع الأول: 26، 31، 34)، يتضح أن هناك تزايدًا عامًا في المبيعات.
- 10
إذا كانت \(\sum x_{i} = 20\)، \(\sum y_{i} = 30\)، \(n = 5\)، \(\sum x_{i}^{2} = 100\)، \(\sum y_{i}^{2} = 200\)، \(\sum x_{i}y_{i} = 150\)، فما قيمة \(S_{yy}\)؟
- أ. 20
- ب. 25
- ج. 30
- د. 35
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: أ. 20
\[S_{yy} = \sum y_{i}^{2} - \frac{(\sum y_{i})^{2}}{n} = 200 - \frac{(30)^{2}}{5} = 200 - \frac{900}{5} = 200 - 180 = 20\]
- 11
إذا كان المتغير العشوائي ذو الحدين \(X\) يُقرب إلى متغير عشوائي طبيعي \(Y\)، فما هو الانحراف المعياري \(\sigma\) للمتغير \(Y\)؟
- أ. \(np\)
- ب. \(\sqrt{np}\)
- ج. \(np(1-p)\)
- د. \(\sqrt{np(1-p)}\)
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: د. \(\sqrt{np(1-p)}\)
الانحراف المعياري للمتغير العشوائي الطبيعي \(Y\) الذي يقرب توزيع ذي الحدين هو \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\).
- 12
إذا كان \(X \sim B(n, p)\)، وكان \(E(X) = 10\) و \(Var(X) = 8\)، فما هي قيمة \(n\)؟
- أ. 20
- ب. 30
- ج. 40
- د. 50
إظهار الإجابة الصحيحة والشرح
الإجابة الصحيحة: د. 50
لدينا معادلتان: 1) \(E(X) = np = 10\) 2) \(Var(X) = np(1-p) = 8\) من المعادلة (1)، يمكننا التعويض عن \(np\) في المعادلة (2): \(10(1-p) = 8\) \(1-p = 8/10 = 0.8\) \(p = 1 - 0.8 = 0.2\) الآن، نعوض قيمة \(p\) في المعادلة (1): \(n \times 0.2 = 10\) \(n = 10 / 0.2 = 10 / (1/5) = 10 \times 5 = 50\).
تابع الباقي في تطبيق فهلوي AI
تابع باقي الأسئلة مع الإجابة والشرح في تطبيق فهلوي AI، مع امتحانات كاملة تُصحَّح تلقائياً.
افتح التطبيق للمتابعةنصائح لحل الامتحان
- 💡 اقرأ السؤال جيداً وحدّد المطلوب قبل النظر للخيارات.
- 💡 استبعد الخيارات الخاطئة بوضوح لتضييق الاحتمالات.
- 💡 راجع شرح كل إجابة بعد الحل لتثبيت المعلومة.
بدك امتحان كامل مصحّح تلقائياً؟
فهلوي AI بيولّدلك امتحانات غير محدودة، بيصحّحها فوراً، وبيتابع نقاط ضعفك.
قدّم امتحانك الآن مجاناً
